استخدام متسلسلات تايلور في تقريب قيم الدوال الأساسية: دراسة لأنواع التقارب وحدود الخطأ (مجلة العلوم الشاملة, 2026)
تتناول هذه الدراسة استخدام متسلسلات تايلور، وبخاصة متسلسلات ماكلورين، في تقريب قيم عدد من الدوال الأساسية. وتركّز على تحليل طبيعة التقارب (النقطي والمنتظم) لكثيرات الحدود الجزئية على مجالات قريبة من نقطة التوسع، مع اشتقاق حدود علوية لخطأ القطع اعتمادًا على صيغة لاغرانج للباقي. كما تدعم النتائج النظرية بتحقق عددي مبسّط يبرز العلاقة بين الحدود النظرية للخطأ والقيم الفعلية المحسوبة، مبيّنةً أثر رتبة القطع واختيار المجال على دقة التقريب.
Keywords: متسلسلات تايلور، متسلسلات ماكلورين، التقارب النقطي، التقارب المنتظم، حدّ الخطأ